Model Blacka

Model Blacka – model matematyczny w analizie portfelowej służący inwestorom do pomocy w wyborze portfela inwestycyjnego. Jest on poszerzeniem modelu Markowitza o dopuszczenie nieograniczonej krótkiej sprzedaży. Zatem zbiorem portfeli dopuszczalnych w tym modelu jest cała płaszczyzna k-wymiarowa:

${\displaystyle x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{k}=1.}$

Oznacza to, że ze zbioru k spółek inwestor dobiera portfel tak, aby suma wszystkich walorów w portfelu była równa początkowemu kapitałowi L. Czyli matematycznie możemy to zapisać w postaci:

${\displaystyle L+\sum _{j\in J}A_{j}=\sum _{i\in I}A_{i},}$

gdzie ${\displaystyle J\subseteq \{1,\dots ,k\}}$ jest zbiorem indeksów spółek, których akcje inwestor sprzedał, ${\displaystyle I\subseteq \{1,\dots ,k\}}$ jest zbiorem indeksów spółek, których akcje inwestor kupił, a ${\displaystyle A_{l}}$ oznacza wartość akcji ${\displaystyle l}$-tej spółki. Oznacza to, że jeśli zapiszemy ten wzór trochę inaczej:

${\displaystyle 1=\sum _{i\in I}{\frac {A_{i}}{L}}+\sum _{j\in J}{\frac {-A_{j}}{L}},}$

to dostajemy naszą płaszczyznę, bo możemy oznaczyć ${\displaystyle x_{i}={\frac {A_{i}}{L}}}$ dla ${\displaystyle i\in I}$ i ${\displaystyle x_{j}={\frac {-A_{j}}{L}}}$ dla ${\displaystyle j\in J.}$